Swoją piłkarską karierę zaczynał w Baildonie Katowice, z którego na czas służby wojskowej trafił do Śląska Wrocław i wywalczył awans do ekstraklasy, w której po powrocie do cywila występował w barwach Ruchu Chorzów. Po kontuzji, która przerwała jego pierwszoligowe występy, przeszedł do grającego na zapleczu ekstraklasy zespołu BKS Stal i związał się z Bielskiem-Białą. W sezonie 1973/1974 drużyna pod wodzą Antoniego Piechniczka i z Eugeniuszem Kulikiem w roli głównej walczył o awans do ekstraklasy zajmując ostatecznie drugie miejsce za GKS Tychy.
- Do Bielska-Białej trafiłem przez kontuzję - wspomina Eugeniusz Kulik. - Gdy miałem 23 lata kontuzja łąkotki spowodowała, że musiałem się poddać operacji kolana. Dzisiaj to jest prosty zabieg, ale wtedy... Pierwsza operacja w Bytomiu się nie powiodła i zanosiło się na pożegnanie z boiskiem. Ostatnią deską ratunku była więc wizyta w bielskim szpitalu u doktora Bronisław Kaźmierowicza, który zawarł ze mną pakt. Powiedział, że mnie wyleczy, a ja mam przyjść do zespołu BKS Stal. Wolałbym zostać w Ruchu, bo to była wtedy wyjątkowa firma, w której gra była wyróżnieniem, ale słowo się rzekło i przeprowadziłem się pod Klimczok na resztę życia.
W sumie w zespole BKS Stal Eugeniusz Kulik rozegrał 14 sezonów, a z roli piłkarza, którego grę kibice w Bielsku-Białej oklaskiwali z największym podziwem błyskawicznie przeobraził się w szkoleniowca. Zaczął od pracy z młodzieżą i zbudował drużynę, która w sezonie 1979/1980 sięgnęła po wicemistrzostwem Polski juniorów. Następnie jeszcze jako grający trener w sezonie 1980/1981 wprowadził BKS Stal do II ligi i z marszu, ale już tylko w roli trenera w sezonie 1981/1982, walczył o awans do ekstraklasy. Tym razem zabrakło 1 punktu i mistrzostwo II ligi zdobył GKS Katowice.
- Po rozstaniu z drużyną BKS Stal poszedłem do pracy - wspomina Eugeniusz Kulik. - Prowadziłem też zespoły z regionu Podbeskidzia w niższych klasach rozgrywkowych, a w 2002 roku zostałem trenerem koordynatorem do spraw młodzieży Beskidzkiego Okręgowego Związku Piłki Nożnej i pełniłem tę funkcje do końca 2016 roku. Natomiast w Podokręgu Bielsko-Biała nadal jestem wiceprezesem i organizatorem kursu UEFA C.
Przez wiele lat aktywnej działalności w Beskidzkim Okręgowym Związku Piłki Nożnej Eugeniusz Kulik wychował wielu trenerów i zawodników.
- Prowadziliśmy trenerskie kursokonferencje, organizowaliśmy turnieje ze sztandarowymi memoriałami Kozynackiego dla 11-latków oraz Ciszewskiego dla juniorów 18-letnich, obsługiwaliśmy zgrupowania kadr podokręgów 12-latków z całego województwa - wylicza Eugeniusz Kulik. - Szukaliśmy utalentowanych zawodników. Grzegorz Więzik, którego z Łodygowic na początku lat osiemdziesiątych ściągnąłem do III-ligowego wówczas BKS Stal, albo Maciej Sadlok, który przez kadrę BOZPN, w której występował na początku XXI wieku, rozwinęli swoje umiejętności. Mam nadzieję, że ich śladem pójdą kolejni nasi wychowankowie i będą grali na najwyższym poziomie oraz odnosili trenerskie sukcesy, a ja będę miał satysfakcję , wspominając ich pierwsze piłkarskie kroki.
