Urodził się 7 kwietnia 1949 roku w podlublinieckim Lubecku. Piłkarskie treningi rozpoczął wieku 10 lat w Szkolnym Kole Sportowym, a następnie był zawodnikiem Unii i Sparty Lubliniec, łącząc treningi na murawie z treningami w sekcji piłki ręcznej.

- Do końca wieku juniora trenowałem równocześnie piłkę nożną i piłkę ręczną, a następnie rozpocząłem służbę wojskową w Strzegomiu i zostałem zawodnikiem Strzegomianki - mówi Eugeniusz Mnich. - Tam przytrafiła mi się kontuzja, bo podczas meczu rywal tak niefortunnie upadł na moją nogę, że doznałem zerwania ścięgien w stopie. Później, jeszcze w trakcie służby wojskowej, w Nysie próbowałem wrócić do gry, ale na tym się moja piłkarska przygoda zakończyła. Po powrocie z wojska do Lublińca brałem jeszcze jakiś czas udział w treningach piłki ręcznej i występowałem w Zespole Pieśni i Tańca "Halka", najpierw w balecie, a następnie w chórze, ale o sportowej aktywności już nie było mowy.

Nie znaczy to jednak, że sport przestał być ważną częścią życia Eugeniusza Mnicha. Rozpoczął on bowiem działalność w Sparcie.

- Najpierw byłem członkiem klubu, a później w zarządzie - dodaje Eugeniusz Mnich. - Na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych świętej pamięci Edward Bartkiewicz był inicjatorem kobiecej drużyny piłkarskiej Eko-San Lubball i wtedy jeszcze mocniej związałem się ze środowiskiem piłkarskim. Co prawda drużyna po trzech sezonach i wyjeździe trenera do pracy w Anglii przestała funkcjonować, ale ja zostałem w gronie działaczy i pomagałem prezesowi Sparty Henrykowi Bejmowi, niestety już także świętej pamięci. Po jego śmierci w trakcie prezesowania klubowi zacząłem pomagać Podokręgowi Lubliniec jako sponsor, bo pracowałem w branży handlowej. Prowadziłem własną firmę handlu odzieżą i byłem także prezesem spółdzielni hurtowego obrotu artykułami przemysłu lekkiego. Na emeryturę przeszedłem w 2015 roku i mogłem się jeszcze bardziej skupić na działalności w strukturach podokręgu. Zacząłem w nim działać w 2010 roku, a od 2011 roku byłem członkiem Wydziału Gier, w którym w latach 2012-2013 byłem przewodniczącym. Od 2013 roku byłem członkiem Wydziału Dyscypliny i przewodniczącym Sądu Koleżeńskiego Częstochowskiego Związku Piłki Nożnej. Od początku obecnej kadencji stanąłem na czele Wydziału Gier, a po jego połączeniu z Wydziałem Dyscypliny zostałem przewodniczącym Wydziału Gier i Dyscypliny, obecnej Komisji do spraw Rozgrywek i Dyscypliny. W 2017 roku po śmierci Dariusza Szymanka przejąłem też rolę sekretarza biura Podokręgu Lubliniec i w tej roli staram się pomóc klubom z naszego regionu.